Биография
 Изучал древности у Вольфа в Галле, оттуда перешел в Берлин и в 1807 сделался профессором филологии в Гейдельберге. В 1810 г. переведен на кафедру красноречия и древней литературы в Берлин и вместе с тем состоял директором филологической и потом педагогической семонархии.
  Труды
 Его ученые труды доставили ему звание члена чуть ли не всех европейских академий. Главная заслуга Бёка состоит в том, что он первый высказал мнение, что филология не должна служить сама себе целью, а лишь средством к пониманию государственных и социальных условий, равно как и других культурных моментов древности.
  - Его книга «Die Staatshaltung der Athener» (1817) открыла собой новую эпоху в изучении народохозяйственных и политических условий древнего мира. К той же группе трудов относятся и другие его два сочинения:
  - «Metrologische Untersuchungen ?ber Gewichte, M?nzfusse und Masse des Alterhums» (1838) и
  - «Urkunden ?ber das Seewesen des Attischen Staats» (1840).
  - Из более ранних произведений Бёка надо упомянуть сочинения о Платоне (1806), критическое исследование о трех великих греческих трагиках и трактат о стихосложении Пиндара.
  - По поручению Берлинской академии он издал свою коллекцию греческих надписей с объяснениями под заглавием «Corpus inscriptionum graecarum» (1824—59, 3 т., продолжено Францем, Кирхгофом, Курциусом и Релем, 1877).
  - Его академические речи и другие статьи вышли отдельными изданием в 7 томах (Лейпц., 1858—72).
  - Ему принадлежит также существенное участие в издании сочинений Фридриха Великого, сделанном Академией наук.
  - Из его академических лекций Братушек составил особую книгу: «Энциклопедия филологии» (Encyclopadie und Methodologie der philologischen Wissenschaften, 1877)
  - Его «Переписка с Карлом Отфридом Мюллером» появилась в Лейпциге.